Сразу после начала работ по среднему колесно-гусеничному танку БТ-20 (А-20) конструктор М.И. Кошкин инициировал разработку его альтернативного варианта с чисто гусеничным движителем и более мощным бронированием. Поначалу новый образец, названный А-20Г, получил сварной корпус, который собирался из бронелистов толщиной от 10 до 25 мм. Конструкцию башни несколько доработали из-за установки в ней более мощной 76,2-мм пушки Л-10. В ходовую часть в связи с возросшей массой машины был введен дополнительный, пятый, каток.

   

Поначалу комиссия, состоявшая из высших военных чинов и членов правительства, больше тяготела к колесно-гусеничному А-20, но Кошкин настоял на том, чтобы построить и более тяжелый вариант танка, к тому моменту переименованный в А-32. Идея была одобрена Сталиным, а конструктор в срок подготовил проект машины с чисто гусеничным движителем.

К удивлению военных, танк продемонстрировал подвижность, не сильно уступавшую оной у А-20. Также было выяснено, что толщину брони вполне можно увеличить еще на 10 мм. После очередных успешных испытаний симпатии руководства сместились от А-20 к А-32, и в конечном итоге доработанный танк был принят на вооружение под индексом Т-34.